[GeriDon]
[DersOgretimPlani]
| [DersinKodu] | [DersinAdi] | [DersinTuru] | [Yil] | [YariYil] | [Ects] |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT-23-114 | İLERİ TOPOLOJİ - I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 6,00 |
[DersinSeviyesi]
[YuksekLisans]
[DersDili]
Türkçe
[DersinAmaci]
Genel topolojinin temel kavramlarını derinleştirmek; ayırma aksiyomları, sayılabilirlik, kompaktlık uzantıları ve Stone-Čech kompaktlaştırması gibi ileri düzey topolojik yapıların teorik altyapısını kazandırmak.
[DersiVerenGorevli]
Doç. Dr. Alkan ÖZKAN
[OgrenmeCiktilari]
| 1 | İleri düzey ayırma aksiyomlarını (T3,T4,T3.5) ve aralarındaki hiyerarşik ilişkileri açıklar. |
| 2 | Urysohn Lemmasını ve Tietze Genişletme Teoremini matematiksel analiz ve topolojideki uygulamalarıyla birlikte kavrar. |
| 3 | Kompaktlaştırma yöntemlerini (Tek nokta kompaktlaştırması ve Stone-Čech kompaktlaştırması) teorik olarak inşa eder. |
| 4 | Tychonoff Çarpım Teoremini ve metrikleştirme teoremlerini (Urysohn Metrikleştirme Teoremi) analiz eder. |
[OgrenimTuru]
Birinci Öğretim
[DersOnKosulu]
YOK
[OnerilenDigerHususlar]
[Yok]
[DersinIcerigi]
Topolojik uzaylar ve dönüşümler (tekrar), Ayırma aksiyomları, Urysohn Lemması, Tietze Genişletme Teoremi, Sayılabilirlik aksiyomları, Çarpım uzayları ve Tychonoff Teoremi, Kompaktlık ve yerel kompaktlık, Stone-Čech Kompaktlaştırması, Metrikleştirme teoremleri.
[HaftalikDersIcerigi]
| [Hafta] | [Teorik] | [Uygulama] | [Laboratuvar] |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojik uzaylar, taban, alt taban ve süreklilik kavramlarının analitik tekrarı | ||
| 2 | Zayıf ve güçlü topolojiler, çarpım ve bölüm topolojileri | ||
| 3 | İleri ayırma aksiyomları: Düzenli (T3) ve Normal (T4) uzaylar | ||
| 4 | Tamamen düzenli (Tychonoff - T3.5) uzaylar ve özellikleri | ||
| 5 | Urysohn Lemması ve topolojideki önemi | ||
| 6 | Tietze Genişletme Teoremi ve fonksiyon genişletme uygulamaları | ||
| 7 | Sayılabilirlik aksiyomları, ayrılabilirlik (separability) ve Lindelöf uzayları | ||
| 8 | ARA SINAV | ||
| 9 | Kompakt uzaylar, Bolzano-Weierstrass ve dizisel kompaktlık | ||
| 10 | Sonsuz çarpım uzayları ve Tychonoff Teoremi | ||
| 11 | Yerel kompakt uzaylar ve Alexandroff tek-nokta kompaktlaştırması | ||
| 12 | Stone-Čech Kompaktlaştırması (βX): İnşası ve evrensel özelliği | ||
| 13 | Stone-Čech kompaktlaştırmasında sürekli fonksiyonların genişletilmesi | ||
| 14 | Metrikleştirme Problemi ve Urysohn Metrikleştirme Teoremi | ||
| 15 | Dönem genel tekrarı ve ileri topoloji üzerine güncel teorik tartışmalar | ||
| 16 | Final Sınavı |
[DersKitabi]
[PlanlananYontemler]
[Degerlendirme]
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | [Adet] | [Deger] |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| [Toplam] | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | [Adet] | [Deger] |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| [Toplam] | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
[StajDurumu]
YOK
[IsYukuHesaplamasi]
| [Etkinlikler] | [Sayisi] | [Suresi] | [ToplamIsYuku] |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Beyin Fırtınası | 16 | 2 | 32 |
| Bireysel Çalışma | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 16 | 2 | 32 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| [ToplamIsYuku] | 185 | ||
[PCOCIliskisi]
| [PC] 1 | [PC] 2 | [PC] 3 | [PC] 4 | [PC] 5 | [PC] 6 | |
| [OC] 1 | ||||||
| [OC] 2 | ||||||
| [OC] 3 | ||||||
| [OC] 4 |
[PCOCAciklama]