[GeriDon]
[DersOgretimPlani]
| [DersinKodu] | [DersinAdi] | [DersinTuru] | [Yil] | [YariYil] | [Ects] |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT-23-214 | İLERİ TOPOLOJİ - II | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 6,00 |
[DersinSeviyesi]
[YuksekLisans]
[DersDili]
Türkçe
[DersinAmaci]
Cebirsel topolojinin temel kavramlarına (homotopi ve temel grup) giriş yapmak ve modern topoloji yaklaşımları olan esnek topolojik uzayları, yakın esnek topolojiyi ve bu yapılar üzerindeki kompaktlaştırma teorilerini incelemek.
[DersiVerenGorevli]
Doç. Dr. Alkan ÖZKAN
[OgrenmeCiktilari]
| 1 | Homotopi, yol homotopisi ve temel grup (π1) kavramlarını cebirsel ve topolojik olarak analiz eder. |
| 2 | Esnek küme tabanlı esnek topolojik uzayların yapısal özelliklerini ve açık/kapalı esnek küme ailelerini açıklar. |
| 3 | Yakın esnek topolojik uzayları, yakın esnek sürekliliği (near soft continuity) ve ilişkili topolojik dönüşümleri tanımlar. |
| 4 | Yakın esnek topolojide Stone-Čech kompaktlaştırmasının teorik sınırlarını ve güncel literatürdeki uygulamalarını değerlendirir. |
[OgrenimTuru]
Birinci Öğretim
[DersOnKosulu]
İleri Topoloji I (Önerilen)
[OnerilenDigerHususlar]
Temel esnek küme ve soyut cebir bilgisi.
[DersinIcerigi]
Homotopi ve yol homotopisi, Temel grup (Fundamental Group), Esnek topolojik uzaylar (Soft Topological Spaces), Esnek iç, esnek kapanış ve esnek sınır kavramları, Esnek süreklilik ve esnek homeomorfizma, Yakın esnek topolojik uzaylar, Yakın esnek sürekli fonksiyonlar, Yakın esnek topolojide ayırma aksiyomları ve kompaktlık, Yakın esnek Stone-Čech kompaktlaştırması.
[HaftalikDersIcerigi]
| [Hafta] | [Teorik] | [Uygulama] | [Laboratuvar] |
|---|---|---|---|
| 1 | Cebirsel topolojiye giriş: Eğriler, yollar ve homotopi kavramı | ||
| 2 | Yol homotopisi ve grupoid yapısı | ||
| 3 | Temel grup (Fundamental Group) tanımı ve çemberin temel grubu (π1(S1)) | ||
| 4 | Esnek topolojik uzayların (Soft Topological Spaces) tanımı ve temel örnekler | ||
| 5 | Esnek açık, esnek kapalı kümeler ve esnek taban yapısı | ||
| 6 | Concepts of Soft Closure, Soft Interior, Soft Boundary, and Soft Derived Sets | ||
| 7 | Esnek sürekli fonksiyonlar ve esnek homeomorfizmalar | ||
| 8 | Ara Sınav | ||
| 9 | Esnek topolojik uzaylarda ayırma aksiyomları (soft−T0,soft−T1,soft−T2) | ||
| 10 | Soft Compactness and Soft Local Compactness | ||
| 11 | Yakın esnek topolojik uzaylar ve yakın esnek komşuluk yapıları | ||
| 12 | Yakın esnek fonksiyonlar (Near soft maps) ve yakın esnek süreklilik | ||
| 13 | Yakın esnek topolojik uzaylarda Stone-Čech kompaktlaştırması yaklaşımı | ||
| 14 | Güncel literatür taraması: Esnek/yakın topolojinin veri analizi ve karar vermedeki rolü | ||
| 15 | Güncel literatür taraması: Esnek/yakın topolojinin veri analizi ve karar vermedeki rolü | ||
| 16 | Final Sınavı |
[DersKitabi]
[PlanlananYontemler]
[Degerlendirme]
[StajDurumu]
YOK
[IsYukuHesaplamasi]
| [Etkinlikler] | [Sayisi] | [Suresi] | [ToplamIsYuku] |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Beyin Fırtınası | 16 | 2 | 32 |
| Bireysel Çalışma | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 16 | 3 | 48 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| [ToplamIsYuku] | 185 | ||
[PCOCIliskisi]
| [PC] 1 | [PC] 2 | [PC] 3 | [PC] 4 | [PC] 5 | [PC] 6 | |
| [OC] 1 | ||||||
| [OC] 2 | ||||||
| [OC] 3 | ||||||
| [OC] 4 |
[PCOCAciklama]